[Brain puzzle] 8 bile / 12 bile :)

[Tudy]

Hai că vă dau și eu un brain puzzle, în două variante.

1. Se dau 8 bile și o balanță. Una din bile e mai grea decât celelalte 7, toate celelalte fiind de aceeași greutate. În rest, bilele sunt identice ca aspect, culoare, diametru. Care e numărul minim de cântăriri (folosind balanța) din care poate fi găsită bila respectivă, cu o certitudine de 100%? Evident, trebuie să dați și un exemplu legat de cum s-ar cântări bilele (numerotate 1-8).

2. Pentru cei care trec cu bine de primul test: se dau 12 bile și o balanță. Una din bile e mai grea sau mai ușoară (nu se știe exact) decât celelalte 11. În rest, la fel ca în varianta anterioară, nu avem nici o altă metodă de a le diferenția (aspect, culoare, diametru etc.). Care e numărul minim de cântăriri din care ne putem da seama atât care e bila ”diferită” cât și dacă bila respectivă e mai grea sau mai ușoară, cu o certitudine de 100%? Ca și mai sus, trebuie să dați și un exemplu legat de cum s-ar cântări bilele (numerotate 1-12).

Enjoy getting your brain on fire. Să vedem dacă găsește cineva soluțiile corecte până la următorul Beta Weekend de GW2...

[Shob]

La 1 as raspunde asa:

Pun pe balanta 6 bile, 3 intr-o parte, 3 in cealalta parte. Acum avem 2 posibilitati:
a) Daca balanta ramane in echilibru, inseamna ca bila mai grea se regaseste printre celelalte 2 bile (care nu au fost puse pe balanta). Pun acele 2 bile in locul celorlalte (1 intr-o parte, 1 in cealalta) si aflu care e bila mai grea. - in total 2 cantariri
b) Daca balanta se inclina intr-o parte, pastrez acele 3 bile din partea spre care s-a inclinat, iau 2 dintre ele si pun una intr-o parte, una in cealalta parte. Daca balanta ramane in echilibru inseamna ca bila ramasa este cea putin mai grea. Daca balanta se inclina, bila mai grea se regaseste in partea spre care s-a inclinat. - in total iar 2 cantariri

La 2 ma mai gandesc

[Cronos]

Pai daca nu te grabesti ("baba" method) pui intr-un brat al balantei o singura bila (bila 1 sa zicem) si apoi restul de bile (2-7) le pui pe rand,una cate una pe celalalt brat. Cand nu ai echilibru perfect, inseamna ca una din cele 2 e inculpata(grea sau usoara), si va ramane sa o elimini pe cea "sanatoasa". Ajungi pe la 8-9 cantariri, e ridicol, si probabil ca face infarct la un matematician, dar deasta am fost profil uman ) it gets the job done

[Valky]

Cand gasiti optimus prime la acest "quest" (btw, am auzit un zvon ca Tudy ofera un spot de "guild`s wisest financial counselour and bank manager" pentru solutia corecta), spuneti-mi ca sa fac un review complet cu nivelul de exp castigat de guild in urma celor "cazuti" pe altarul cantaririlor

P.S. - Desigur, si eu sunt in faza finala a solutiei : asadar, dupa cantarirea numarul doi, daca luam 8 particule gamma asociate cu o centura de protoni in suspensie amagnetica infuzata cu o pelicula subtire de quarci si le expediem la o viteza de 0.003 nanosecunde printr-un camp anti-gravitational convex cu flux reversiv de taoni pre-compensati la masa moleculara divizibila cu raportul cuantic al spinilor obtinuti prin bipolarizarea monoizotopica a singurului neutrino posibil...evrika rezulta fara dubiu ca bila in cauza este... sau este... sau daca nu... ori poate este... stay tuned for further research.

[Tudy]

Dacă problema 1 a fost doar de încălzire/acomodare, totuși o să ”simplific” puțin problema 2...

Astfel, vă rog să încercați cu 12 bile în loc de 8 (am modificat și descrierea din post-ul original). Sună ciudat, dar e mai simplă problema în varianta asta. În plus, din moment ce am schimbat regulile jocului după ce acesta a început, vă dau și soluția parțială: sunt suficiente 3 cântăriri.

Acum trebuie doar să descoperiți care sunt acele 3 cântăriri, so half of your work is done. Succes!

[Phinto]

Valky2 scrie:

daca luam 8 particule gamma asociate cu o centura de protoni in suspensie amagnetica infuzata cu o pelicula subtire de quarci si le expediem la o viteza de 0.003 nanosecunde printr-un camp anti-gravitational convex cu flux reversiv de taoni pre-compensati la masa moleculara divizibila cu raportul cuantic al spinilor obtinuti prin bipolarizarea monoizotopica a singurului neutrino posibil...evrika rezulta fara dubiu ca bila in cauza este... sau este... sau daca nu... ori poate este... stay tuned for further research.

Deci asa arata klingoniana.

[RandomGuy]

I found a "think outside of the box" solution. Poti sa arunci toate bilele de la aceasi inaltime iar bila cea mai usoara va sari mai tare , bila cea grea va sari mai putin iar celalte 10 bile vor sari aproximativ la fel. Deci raspunsul este din 0 cantariri.

[stevecelrau]

Daca diferenta dintre bile este de cateva grame nu ai cum sa-ti dai seama ochiometric

[RandomGuy]

Corect sau precum mi-a spus Tudy aseara ca poate sa fie dintr-un material care nu sare(ceva sintetic). Dar e totusi o metoda

[Tudy]

Ok, văd că nu a venit nimeni cu soluția. Până la urmă, mergea și un search pe internet, deoarece e o problemă ”clasică”, apărută undeva prin 1995.

http://www.mathsisfun.com/pool_balls_solution.html e unul din locurile unde e dată soluția problemei - numărul minim de cântăriri este 3, iar legat de modul în care acele cântăriri se realizează, citez (în engleză) de acolo:

Citat:

Number the balls 1, 2, 3, ... 10, 11, 12

Start off with them in 3 groups: [1, 2, 3 and 4], [5, 6, 7 and 8] and [9, 10, 11 and 12]

Weigh 1, 2, 3 and 4 vs 5, 6, 7 and 8 with 3 possible outcomes:

1. If they balance then 9,10,11,12 have the odd ball, so weigh 6,7,8 vs 9,10,11 with 3 possible outcomes:
1a If 6,7,8 vs 9,10,11 balances, 12 is the odd ball. Weigh it against any other ball to determine if heavy or light.
1b If 9,10,11 is heavy then they contain a heavy ball. Weigh 9 vs 10, if balanced then 11 is the odd heavy ball, else the heavier of 9 or 10 is the odd heavy ball.
1b If 9,10,11 is light then they contain a light ball. Weigh 9 vs 10, if balanced then 11 is the odd light ball, else the lighter of 9 or 10 is the odd light ball.

2. If 5,6,7,8 > 1,2,3,4 then either 5,6,7,8 contains a heavy ball or 1,2,3,4 contains a light ball so weigh 1,2,5 vs 3,6,12 with 3 possible outcomes:
2a If 1,2,5 vs 3,6,12 balances, then either 4 is the odd light ball or 7 or 8 is the odd heavy ball. Weigh 7 vs 8, if they balance then 4 is the odd light ball, or the heaviest of 7 vs 8 is the odd heavy ball.
2b If 3,6,12 is heavy then either 6 is the odd heavy ball or 1 or 2 is the odd light ball. Weigh 1 vs 2, if balanced then 6 is the odd heavy ball, or the lighest of 1 vs 2 is the odd light ball.
2c If 3,6,12 is light then either 3 is light or 5 is heavy. Weigh 3 against any other ball, if balanced then 5 is the odd heavy ball else 3 is the odd light ball.

3. If 1,2,3,4 > 5,6,7,8 then either 1,2,3,4 contains a heavy ball or 5,6,7,8 contains a light ball so weigh 5,6,1 vs 7,2,12 with 3 possible outcomes:
3a If 5,6,1 vs 7,2,12 balances, then either 8 is the odd light ball or 3 or 4 is the odd heavy ball. Weigh 3 vs 4, if they balance then 8 is the odd light ball, or the heaviest of 3 vs 4 is the odd heavy ball.
3b If 7,2,12 is heavy then either 2 is the odd heavy ball or 5 or 6 is the odd light ball. Weigh 5 vs 6, if balanced then 2 is the odd heavy ball, or the lighest of 5 vs 6 is the odd light ball.
3c If 7,2,12 is light then either 7 is light or 1 is heavy. Weigh 7 against any other ball, if balanced then 1 is the odd heavy ball else 7 is the odd light ball.